С 1968 по 1974 г. г. на поп-ориентированных лейблах Deram, Futura и Dawn он записал 7 сольных альбомов, а на Island - "Morning Glory". Шурмэн - один из наиболее маститых джазовых музыкантов Англии и непревзойденный баритон-саксофонист последних десятилетий. Шурмэн играл на джазовых семинарах, когда еще учился в хай-скул. В 60-х годах он занимался в Лондонском музыкальном колледже и университете (London College of Music, London University Institute of Education) и играл с Алексисом Корнером и Майком Вестбруком (Alexis Korner, Mike Westbrook) до конца 60-х.
   В 1968 году он был признан лучшим солистом на Фестивале в Монтре, где возглавлял собственный бэнд.
   В 60-х Шурмэн работал с Грэхемом Коллиером, Майком Гиббсом, Дэйвом Холландом, Крисом Макгрегором и Джоном Маклафлином (Graham Collier, Mike Gibbs, Dave Holland, Chris McGregor, John McLaughlin), а в 70-х гастролировал по Европе с биг-бэндом Кенни Кларка и Френси Боланда. В этот же период Шурмэн работал с Бэрри Филлипсом и Стю Мартином (Barre Phillips, Stu Martin), а в конце 70-х к ним присоединился Альберт Мангельсдорф (Albert Mangelsdorff). Они называли себя "Трио", потом - "Mumps". В середине 70-х Шурмэн играл с Майком Осборном и Аланом Скидмо (Mike Osborne, Alan Skidmore) в саксофонном трио "SOS", а также - с Кэролин Карлсон (Carolyn Carlson) в Парижской Опере. Он записывался со Стэном Трейси и Кэрин Крог (Stan Tracey, Karin Krog), работал с Мирославом Витусом (Miroslav Vitous) и группой "Azimuth". В начале 80-х Шурмэн основал проект "The Brass Project" и играл с биг-бэндом Коллиера и оркестром Гила Эванса (Gil Evans' British Оrchestra). Шурмэн продолжает записываться в 80-х, главным образом на ЕСМ. Он работал с такими известными музыкантами как Терье Рюпдалем, Джеком ДеДжонетте, Пьером Фавром, Бенгтом Халлбергом, Арчи Шеппом и Редом Митчеллом (Terje Rypdal, Jack DeJohnette, Pierre Favre, Bengt Hallberg, Archie Shepp, Red Mitchell). Большинство своих альбомов Шурмэн записал на ЕСМ, и он остается одним из наиболее ярких артистов на этом лейбле посей день.